Question

Oblicz:

[tex]$\int\limits^2_{\frac{1}{2} } {\frac{\mathrm{arctg}(x)}{x^2-x+1} } \, \mathrm{d}x$[/tex]

Rozwiązanie przedstawić w postaci algebraicznej (bez metod numerycznych).

Odpowiedź:
[tex]$\frac{\pi^2\sqrt{3} }{18} $[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciekawe granice całkowania i równość

naprowadzają nas na podstawienie . . Zatem:

Czyli:

Stąd . Odpowiedź podana przez pytającego jest poprawna.