Bola kecil bermassa m meluncur pada permukaan licin dengan persamaan y = ho (cos x + 1) dengan y ket.... Question from @rannpoo

Bola kecil bermassa m meluncur pada permukaan licin dengan persamaan y = ho (cos x + 1) dengan y ketinggian bola di atas sumbu x. Jika bola dilepas dari ketinggian maksimum pada sumbu y tanpa kecepatan awal, pernyataan yang tepat adalah Pernyataan 1 dan 3 benar

Usaha dan Energi

Usaha merupakan besarnya suatu energi yang diberikan untuk menggerakkan suatu benda. Berikut ini merupakan energi yang dipelajari dalam fisika:

Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang sedang bergerak.

$\boxed{E_k = \frac{1}{2} \: . \: m \: . \: v^2 }$

Keterangan

Ek = energi kinetik (J)

m = massa benda (Kg)

v = kecepatan benda (v/s)

Energi Potensial

Energi potensial adalah energu yang dimiliki benda karena posisinya terhadap titik acuan tertentu.

$\boxed{E_p = m \: . \: g \: . \: h}$

Keterangan

Ep = energi potensial (J)

m = massa benda (Kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian benda (m)

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Jika sebuah benda bergerak dan tidak adagaya gesek yang terjadi maka berlaku hukum kekekalan energi mekanik.

$\boxed{\begin{gathered} E_{m1} = E_{m2} \\ E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2} \\ m \: . \: g \: . \: h_1 + \frac{1}{2} \: . \: m \: . \: v^2_1 = m \: . \: g \: . \: h_2 + \frac{1}{2} \: . \: m \: . \: v^2_2 \end{gathered}}$

Pembahasan

1. Kecepatan bola di titik terendah adalah $2 \sqrt{gh_o}$

Jika pada keadaan awal $x = 0$ maka $y = 2h_o$ sesuai dengan persamaan $y = h_o (cos x + 1)$ . Dapat diselesaikan dengan hukum kekekalan energi mekanik.

$\begin{gathered} EP_A + EK_A = EP_B + EK_B \\ mg(2h_o) + 0 = 0 + \frac{1}{2} \: m \: v^2 \\ 4gh_o = v^2 \\ v = \sqrt{4gh_o} = 2\sqrt{gh_o} \end{gathered}$

Pernyataan 1 BENAR

2. Kecepatan bola setengah kecepatan maksimum saat $y = \frac{5h_o}{2}$

$\begin{gathered} EP_A + EK_A = EP_B + EK_B \\ mgy + \frac{1}{2} \: m (\frac{v_{maks}}{2})^2 = 0 + EK_{maks} \\ mgy + \frac{1}{8} mv^2_{maks} = EK_{maks} \\ mgy + \frac{1}{8} mv^2_{maks} = \frac{1}{2} mv^2_{maks} \\ mgy = \frac{3}{8} mv^2_{maks} \\ y = \frac{3}{8} \times \frac{v^2_{maks}}{g} \\ y = \frac{3}{2}h_o \end{gathered}$