Question

Q.HOTS
Tentukan Luas daerah yang diarsir

[tex]\underbrace\blue{\huge\tt{Selamat \:Menjawab}}[/tex]​

Answer 1

Luas daerah yang diarsir adalah 500,5 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari gambar, dapat ditentukan bahwa daerah yang diarsir merupakan 2 daerah (bangun datar) yang saling kongruen.

Luas tiap daerahnya adalah:

L = luas ½ lingkaran besar – luas ½ lingkaran yang lebih kecil + luas ½ lingkaran paling kecil.

⇔  L = ½π(r₁² – r₂² + r₃²)

Jumlah luasnya adalah:

LUAS = 2L = π(r₁² – r₂² + r₃²) dengan:

• r₁ = ½(14 + 2·7) cm = 14 cm
• r₂ = ½(14) cm = 7 cm
• r₃ = ½(7) cm = 3,5 cm

sehingga diperoleh hubungan:

r₁ : r₂ : r₃ = 4 : 2 : 1

Kita pakai r₂ sebagai patokan.

r₂ = r = 7 cm

⇒ r₁ = 2r  dan  r₃ = ½r

Kita peroleh:

LUAS = π(4r² – r² + ¼r²)

⇔ LUAS = (13/4)πr²

⇔ LUAS = (13/4)(22/7)(7²)

⇔ LUAS = (13/2)(11)(7)

⇔ LUAS = (91/2)(11)

⇔ LUAS = 1001/2 cm² = 500,5 cm²

KESIMPULAN

∴  Luas daerah yang diarsir adalah 500,5 cm².