Question

Cześć! Dawno mnie nie było :) Funkcja kwadratowa, żebyście się nie nudzili przez wakacje :)

Niech [tex]f(x)=ax^2+bx+c,[/tex] gdzie [tex]a,b,c\in\mathbb{R}[/tex] będzie taką funkcją kwadratową, że dla [tex]0\le x\le 1[/tex] zachodzi [tex]|f(x)|\le 1.[/tex] Proszę udowodnić, że [tex]b\le 8.[/tex]

Answer 1

Skoro to w szczególności oraz oraz czyli:

zatem

więc z nierówności wstawionej do wynika:

co po uproszczeniu daje:

co wraz z faktem, że czyli daje tezę (a nawet więcej bo szacowanie dolne też).