tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut:[tex] {( {x }^{2} - 8x + 15)}^.... Question from @vienettFSAa

October 2022 1 2 Report

tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut:

[tex] {( {x }^{2} - 8x + 15)}^{3x - 1} = { ({x}^{2} - 8 \times + 15)}^{x + 3} [/tex]

diradiradira

Himpunan penyelesaian dari $(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}$ adalah {2, 4-√2, 3, 4, 5, 4+√2}.

PEMBAHASAN

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang pangkatnya mengandung suatu konstanta atau suatu fungsi/variabel. Salah satu bentuk persamaan eksponen adalah $f(x)^{g(x)}=f(x)^{h(x)}$ , yang dipenuhi oleh :

(i). g(x) = h(x).

(ii). f(x) = 1.

(iii). f(x) = -1, dengan g(x), h(x) bernilai genap/ganjil.

(iv). f(x) = 0, dengan g(x), h(x) bernilai positif.

DIKETAHUI

$(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya

PENYELESAIAN

$(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}\left\{\begin{matrix}f(x)=x^2-8x+15 \\ \\g(x)=3x-1~~~~~~~~\\\\h(x)=x+3~~~~~~~~~\end{matrix}\right.$

(i). g(x) = h(x).

$3x-1=x+3$

$2x=4$

$x=2$

(ii). f(x) = 1.

$x^2-8x+15=1$

$x^2-8x+14=0$

Gunakan rumus ABC :

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(14)}}{2(1)}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{64-56}}{2}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{8}}{2}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{8\pm2\sqrt{2}}{2}}$

$x_1=4-\sqrt{2}$

$x_2=4+\sqrt{2}$

(iii). f(x) = -1, dengan g(x), h(x) bernilai genap/ganjil.

$x^2-8x+15=-1$

$x^2-8x+16=0$

$(x-4)^2=0$

$x-4=0$

$x=4$

Cek nilai g(4) dan h(4) :

$g(4)=3(4)-1=11~~(ganjil)$

$h(4)=(4)+3=7~~(ganjil)$

Karena g(4) dan h(4) sama sama ganjil, maka x = 4 termasuk solusinya.

(iv). f(x) = 0, dengan g(x), h(x) bernilai positif.

$x^2-8x+15=0$

$(x-3)(x-5)=0$

$x=3~atau~x=5$

Cek nilai g(3), h(3) dan g(5), h(5) :

$g(3)=3(3)-1=8~~(positif)$

$h(3)=(3)+3=6~~(positif)$

$g(5)=3(5)-1=14~~(positif)$

$h(5)=(5)+3=8~~(positif)$

Karena g(3), h(3), g(5), h(5) bernilai positif maka x = 3 dan x = 5 termasuk solusinya.

Diperoleh HP = {2, 4-√2, 3, 4, 5, 4+√2}.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}$ adalah {2, 4-√2, 3, 4, 5, 4+√2}.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan eksponen : brainly.co.id/tugas/47349130
Persamaan eksponen : brainly.co.id/tugas/30289684
Persamaan eksponen : brainly.co.id/tugas/30285861

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

4 votes Thanks 3

valdojoko21 Mohon bantuannya kak jawab soal fisika saya ini kak, susah kali jawabnya kakಥ_ಥ
https://brainly.co.id/tugas/52013131?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question