Question

Napisz równanie stycznej do paraboli [tex]y=x^2[/tex] w punkcie A=(1;1)

Answer 1

y= ax+b

podstawiamy punkt (1,1)

1=a+b

wylicczamy "b"

b= 1-a

y= ax+1-a

teraz robisz układ równań

y= ax+1-a

y = x^2

x^2 = ax+1-a

x^2 - ax - 1 +a = 0

delta = a^2 - 4a +4

wiemy że prosta i parabola mają 1 miejsce wspólne więc delta musi sie równać 0

a^2 - 4a +4  = 0

( jest to wzór skróconego  mnożenia)

(a-2)^2 = 0

a= 2

i podkładamy to a do naczego równania prostej :

y= ax+1-a

y= 2x+1 -2

y=2x -1