Question

Proszę o szybką pomoc.

Dla jakich wartości parametru a dane proste są prostopadłe ?
[tex]x-a^2y+2a=0\\[/tex] , [tex]ax-y-3=0[/tex]

W odpowiedziach wychodzi że a=-1 i a=0. A mi wyszło tylko że a =-1 ktoś wie czemu tutaj też jest że a=0 ?

Answer 1

Proste w postaci kierunkowej to:[tex]y = \frac{x}{a^2} + \frac{2}{a} \\y = ax - 3[/tex]Prostopadłe jeżeli [tex]\frac{1}{a^2} \cdot a = -1 \\\frac{a}{a^2} = -1[/tex]No i tutaj nie wolno skracać.Albo mnożymy na krzyż i przenosimy na jedną stronę lub -1 na lewo i wspólny mianownik. Robię opcją 1.[tex]\frac{a}{a^2} = -1\\a = - a^2 / + a^2 \\a + a^2 = 0 \\a(1+a) = 0[/tex]Czyli a równe 0 lub -1. W postaci kierunkowej trochę się to 0 "gryzie" bo byśmy mieli dzielenie przez zero. Ale jak podstawimy do prostych które masz w zadaniu to wychodzą proste:x = 0 y = -3