Question

Jeśli przekątna sześcianu ma długość [tex]6\sqrt{2\\}[/tex] to jego objętość wynosi?

Answer 1

Wzór na przekątną sześcianu to :  [tex]d=a\sqrt{3}[/tex]

[tex]d=6\sqrt{2}\\\\a\sqrt{3}=6\sqrt{2}\ \ |:\sqrt{3}\\\\a=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\\\a=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3} }\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\not6^2\sqrt{6}}{\not3_{1}}=2\sqrt{6}\\\\\\V=a^3\\\\V=(2\sqrt{6})^3=2^3\cdot(\sqrt{6})^3=8\cdot\sqrt{216}=8\cdot\sqrt{36\cdot6}=8\cdot6\sqrt{6}=48\sqrt{6}[/tex]

Odp. Objętość sześcianu wynosi 48√6