Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
[tex]f(x) = (2sinx+1)^{2} -2(2sinx + 1) -3[/tex] określonej dla x∈R

Answer 1

Dana jest funkcja :

f(x)=(2sinx+1)²-2(2sinx+1)-3

Zapiszemy funkcję w w prostszej postaci :

f(x)=(2sinx+1)²-2(2sinx+1)-3=4sin²x+4sinx+1-4sinx-2-3=4sin²x--4

Funkcja f najmniejszą wartość przyjmuje dla 0 i jest równa :

f(0)=4sin²0-4=0-4=-4

0 ≤  sin²x < 1 |·4

0 ≤ 4sin²x ≤ 4 |-4

-4 ≤  4sin²x-4 ≤0

Największą wartość funkcji f to 0 , a wartość najmniejsza wynosi -4.