Question

4. En el siguiente plano de una pequeña casa se ha utilizado una escala [tex]\frac{1}{150}[/tex] o (1:150)

Answer 1

Respuesta: aiesta lares puesta es pero ayu darte.

Explicación paso a paso:

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Hola, Andresd197:

➤ EJERCICIO 4

4. En el siguiente plano de una pequeña casa se ha utilizado una escala 1/150 (o 1:150), dada en cm. Determine las medidas reales de cada uno de los espacios de la casa.

• Habitación 1     ➙ Largo: _____   Ancho: _____  

• Habitación 2    ➙ Largo: _____   Ancho: _____  

• Sala comedor  ➙ Largo: _____   Ancho: _____  

• Baño                 ➙ Largo: _____   Ancho: _____  

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➤ RESPUESTA

• Habitación 1     ➙ Largo: 7,5 m    Ancho: 6 m

• Habitación 2    ➙ Largo: 7,5 m    Ancho: 4,5 m  

• Sala comedor  ➙ Largo: 4,5 m    Ancho: 6 m  

• Baño                 ➙ Largo: 4,5 m    Ancho: 3 m

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➤ SOLUCIÓN

➜ Un plano es una representación a escala de un lugar.

➜ La escala de este mapa es 1:150. Está escrita como una razón, en la cual el antecedente es 1 y el consecuente es 150.

• El antecedente indica la longitud o distancia en el plano.

• El consecuente indica la longitud o distancia en el lugar real.

Entonces, para una escala de 1:150, se cumple:

                 1       ➙ centímetros en el plano

Escala: ---------

             150      ➙ centímetros en la casa real

➜ Un centímetro en el plano equivale a 150 cm (o a 1,5 m) en la casa real.

Para resolver este problema debemos aplicar la escala 1:150 a las medidas de los espacios de la casa listados en el cuadro, es decir, debemos plantear las proporciones correspondientes. Todas  las medidas figuran en el plano.

a. Habitación 1

a₁. Largo habitación 1

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Largo en el plano: 5 cm

• Largo real: x

Planteamos la proporción:

  1             5

--------  =  -----

150          x

Como las razones son equivalentes, aplicamos la amplificación:

• 1 se multiplica por 5 para obtener 5

• 150 se multiplica por 5 para obtener x

   1      ➙ ×5      5

-------    =         -------

150   ➙ ×5       x

Por lo tanto:

x = 150 · 5 = 750

Este es el largo real de la habitación 1, medido en cm.

• Largo habitación 1 = 750 cm

Para convertirlo en metros debemos dividir entre/por 100:

═════════════════════

Largo habitación 1 = 7,5 m   ✔️  

═════════════════════

a₂. Ancho habitación 1  

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Ancho en el plano: 4 cm

• Ancho real: x

Planteamos la proporción:

  1         4

------ = -----

150       x

Como las razones son equivalentes, aplicamos la amplificación:

• 1 se multiplica por 4 para obtener 5

• 150 se multiplica por 4 para obtener x

   1      ➙ ×4      4

-------    =         -------

150   ➙ ×4       x

Por lo tanto:

x = 150 . 4 = 600

Este es el ancho real de la habitación 1, medido en cm.

• Ancho habitación 1 = 600 cm

Para convertirlo en metros debemos dividir entre/por 100:

════════════════════

Ancho habitación 1 = 6 m   ✔️  

════════════════════

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b. Habitación 2

b₁. Largo habitación 2  

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Largo en el plano: 5 cm

• Largo real: x

Planteamos la proporción:

  1             5

--------  =  -----

150          x

Realizando el mismo procedimiento, obtenemos:

═════════════════════

Largo habitación 2 = 7,5 m   ✔️  

═════════════════════

b₂. Ancho habitación 2  

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Ancho en el plano: 3 cm

• Ancho real: x

Planteamos la proporción:

  1             3

--------  =  -----

150          x

Repitiendo el procedimiento, llegamos a:

═════════════════════

Ancho habitación 2 = 4,5 m   ✔️  

═════════════════════

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c. Sala comedor

c₁. Largo sala comedor

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Largo en el plano: 3 cm

• Largo real: x

Planteamos la proporción:

  1             3

--------  =  -----

150          x

Realizando el mismo procedimiento, llegamos a:

══════════════════════

Largo sala comedor = 4,5 m   ✔️  

══════════════════════

c₂. Ancho sala comedor  

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Ancho en el plano: 4 cm

• Ancho real: x

Planteamos la proporción:

  1             4

--------  =  -----

150          x

Repitiendo el procedimiento, llegamos a:

═════════════════════

Ancho sala comedor = 6 m   ✔️  

═════════════════════

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d. Baño

d₁. Largo baño

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Largo en el plano: 3 cm

• Largo real: x

Planteamos la proporción:

  1             3

--------  =  -----

150          x

Repitiendo el procedimiento, llegamos a:

════════════════

Largo baño = 4,5 m   ✔️  

════════════════

d₂. Ancho baño

Los datos son:

• Escala: 1/150

• Ancho en el plano: 2 cm

• Ancho real: x

Planteamos la proporción:

  1             2

--------  =  -----

150          x

Realizando el mismo procedimiento llegamos a:

════════════════

Ancho baño = 3 m   ✔️  

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NOTA:

Esta no es la forma habitual en la que yo resolvería este ejercicio. He seguido el procedimiento que se usa en los cursos de matemáticas de tu país, a los que he tenido acceso a través de algunos videos que hay en Internet.  

Saludos. ✨

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