Question

Soal SBMPTN
Lingkaran L₁ berpusat di A (x₁, y₁) dan beerjari-jari 2[tex]\sqrt{10}[/tex]n.
Lingkaran L₂ berpusat di B (x₂, y₂) dan berjari-jari [tex]\sqrt{10}[/tex] n.
Bersinggungan dalam dengan lingkaran L₁ dititik dengan absis x = -3n.
Jika x₁ > x₂ serta A dan B terletak pada garis y = 2n-3x, maka y₂ = ...
A. 10n
B. 8n
C. 6n
D. 4n
E. 2n

Answer 1

Berdasarkan opsi jawaban yang tersedia, y₂ = 8n.
(opsi B)
 

Pembahasan

Kedudukan Lingkaran

Diketahui

• Lingkaran L₁ berpusat di (x₁, y₁) dan beerjari-jari .
• Lingkaran L₂ berpusat di (x₂, y₂) dan berjari-jari .
• L₂ bersinggungan dalam dengan L₁ di titik dengan absis .
• x₁ > x₂
• A dan B terletak pada garis .

Ditanyakan

y₂ = ...

PENYELESAIAN

Misalkan titik singgung antara dan adalah yang berkoordinat di .

Karena bersinggungan dalam dengan dan , maka

sehingga titik terletak pada busur lingkaran .

Karena terletak pada busur lingkaran , ketiga titik , , dan segaris, atau dengan kata lain ketiga titik tersebut terletak pada garis .

dan adalah garis jari-jari lingkaran , yang merupakan segmen garis pada , dan ketiga garis tersebut merupakan segmen garis pada garis .

Dari persamaan garis , ordinat titik adalah

Jadi, titik singgung kedua lingkaran adalah .

Sedangkan absis dari titik adalah

Maka,

(ada dua kemungkinan nilai )

__________________

Tambahan

Jika ditelusuri lebih lanjut:

• dengan , maka .
• dengan , maka .