Question

Jika [tex]\Large \frac{2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}}{2^{-\frac{1}{2}}+2^{-\frac{1}{3}}}=4^x[/tex] maka x sama dengan ...

Answer 1

Verified answer

[tex]\begin{aligned}&\textsf{Jika }\frac{2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}}{2^{-\frac{1}{2}}+2^{-\frac{1}{3}}}=4^x\,,\\&\textsf{maka }x=\boxed{\vphantom{\bigg|}\,\bf\frac{5}{12}\,}\end{aligned}[/tex]
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Eksponen

Dari persamaan yang diberikan, ruas kanan ekuivalen dengan [tex]2^{2x}[/tex].

Maka, dengan abstraksi, dapat kita selesaikan sebagai berikut.

[tex]\begin{aligned}a^{2x}&=\frac{a^p+a^q}{a^{-p}+a^{-q}}\\&=\frac{a^p+a^q}{\left(\dfrac{1}{a^p}+\dfrac{1}{a^q}\right)}\\&=\frac{\cancel{a^p+a^q}}{\left(\dfrac{\cancel{a^p+a^q}}{a^p\cdot a^q}\right)}\\a^{2x}&=a^p\cdot a^q=a^{p+q}\\\Rightarrow 2x&=p+q\\x&=\frac{p+q}{2}\end{aligned}[/tex]

Dari persamaan yang diberikan, p = 1/2, dan q = 1/3, sehingga:

[tex]\begin{aligned}x&=\frac{\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)}{2}\\&=\frac{\ \left(\dfrac{5}{6}\right)\ }{2}\\\therefore\ x&=\boxed{\,\bf\frac{5}{12}\,}\end{aligned}[/tex]

Answer 2

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Memakai metode anak SMP saja. Metoda akar.