Question

QUIzzzzzzzz .....
[tex]2^{a}=3, 3^{b}=4, 4^{c}=5, 5^{d}=6, 6^{e}=7, 7^{f}=8[/tex]
Jika a,b,c,d,e,f adalah bilangan positif,
Maka Hasil dari a×b×c×d×e×f adalah . . . . .
A. 8
B. √8
C. ∛8
D. 0
E. ∞

Answer 1

Jawaban:

3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

[tex]2^{a}=3 \\ 3^{b}=4 \\ 4^{c}=5 \\ 5^{d}=6 \\ 6^{e}=7 \\ 7^{f}=8[/tex]

Gunakan Sifat Logaritma:

[tex] \boxed{ \displaystyle {x}^{z} = y \to {}^{x}log \: y = z }[/tex]

Ubah semua ke dalam sifat logaritma, menjadi:

[tex]2^{a}=3 \to {}^{2}log \: 3 = a \\ 3^{b}=4\to {}^{3}log \: 4 = b \\ 4^{c}=5\to {}^{4}log \: 5 = c\\ 5^{d}=6 \to {}^{5}log \: 6= d\\ 6^{e}=7\to {}^{6}log \: 7 = e\\ 7^{f}=8\to {}^{7}log \: 8= f[/tex]

Gunakan sifat logaritma:

[tex]\boxed{ {}^{x} log \: y \: \times {}^{y} log \: z = {}^{x} log \: z}[/tex]

Sehingga, nilai a × b × c × d × e × f:

[tex] \displaystyle \rm = {}^{2} log \: 3 \: \times {}^{3} log \: 4 \times {}^{4} log \: 5 \: \times {}^{5} log \: 6 \times {}^{6} log \: 7 \: \times {}^{7} log \: 8[/tex]

[tex] = {}^{2} log \: 8 \to \: {}^{2} log \: {2}^{3} [/tex]

[tex] = \bold{3}[/tex]