Question

39. Dla jakich wartości a i b wielomian
[tex]w(x) = {x}^{9} + ax + b[/tex]
jest podzielny przez dwumian x²-1?​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

x²-1=(x-1)(x+1)

Jeżeli wielomian w(x) ma być podzielny przez  x²-1 to musi być podzielny przez dwumian (x-1) i przez dwumian (x+1)

czyli w(1)=0 i w(-1)=0

[tex]\displaystyle \\w(x)=x^9+ax+b\\w(1)=1+a+b\\w(-1)=(-1)^9-a+b=-1-a+b\\w(1)=0\\w(-1)=0\\+\underline{\left\{\begin{array}{lrc}1+a+b=0\\-1-a+b=0\end{array} \right}\\\\2b=0/:2\\b=0\\a=-1-b\\a=-1-0=-1\\a=-1\quad \land\quad b=0\\w(x)=x^9-x[/tex]