Question

Dla jakiej liczby p pierwiastkiem wilomianu [tex]W(x) = x^{4} - (p^{2} -4p+4)x^{3} -2[/tex] jest liczba - 1?


Dla jakiej liczby m pierwiastkiem wilomianu [tex]W(x) = x^{3} + (m^{2} -m - 6)x - 8[/tex] jest liczba 2?


Błagam o pomoc

Answer 1

Zadanie 1.

Skoro -1 jest pierwiastkiem wielomianu, to zachodzi:

[tex]W(-1)=0\\(-1)^4-(p^2-4p+4)*(-1)^3-2=0\\1-(p^2-4p+4)*(-1)-2=0\\1+p^2-4p+4-2=0\\p^2-4p+3=0\\\Delta=(-4)^2-4*1*3=16-12=4\\\sqrt\Delta=2\\p_1=\frac{4-2}{2}=1\\p_2=\frac{4+2}{2}=3\\p\in\{1,3\}[/tex]

Zadanie 2.

Skoro 2 jest pierwiastkiem wielomianu, to zachodzi:

[tex]W(2)=0\\2^3+(m^2-m-6)*2-8=0\\8+2m^2-2m-12-8=0\\2m^2-2m-12=0\ |:2\\m^2-m-6=0\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25\\\sqrt\Delta=5\\m_1=\frac{1-5}{2}=-2\\m_2=\frac{1+5}{2}=3\\m\in\{-2,3\}[/tex]