Question

wykaz ze [tex]\sqrt{3}[/tex] jest liczbą niewymierną

Answer 1

Zakładam, że liczba jest liczbą wymierną, a więc da się ją zapisać w postaci gdzie i i .

Zatem

Z powyższego wynika, że liczba jest podzielna przez 3. Zatem, skoro , to również liczba jest podzielna przez 3.

Możemy zatem zapisać, że , gdzie .

Zastępując w równaniu liczbą , otrzymujemy:

Analogicznie jak w przypadku liczby - z powyższego wynika, że liczba jest podzielna przez 3. Skoro , to również i liczba jest podzielna przez 3.

Skoro obie liczby i są podzielne przez 3, to znaczy, że , co jest sprzeczne z wcześniejszym założeniem, że .

Zatem liczba jest liczbą niewymierną.