Question

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie 12 jest 16 razy większa od
sumy kolejnych wyrazów tego ciągu. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeżeli a2n=640.

Wyliczyłem że skoro [tex]S_n=16(S_{2n}-S_n)\\S_n = 16S_{2n} - 16S_n\\17S_n=16S_{2n}\\[/tex]

Czyli

[tex]17(a_1*\frac{1-(\frac{1}{2} )^n}{1-\frac{1}{2} } )[/tex] = [tex]16(a_1*\frac{1-(\frac{1}{2} )^{2n}}{1-\frac{1}{2} } )[/tex]

Skracając o to wszystko mamy
[tex]\frac{1-(\frac{1}{2})^{n} }{1-(\frac{1}{2})^{2n} } = \frac{16}{17}[/tex][tex]\frac{1-(\frac{1}{2})^{n} }{1-(\frac{1}{2})^{2n} } = \frac{16}{17}[/tex]

I nie wiem co z tym dokładnie zrobić. Wyznaczyłem również a1

[tex]a_{2n}= a_1*(\frac{1}{2})^{2n-1} \\a_{2n} = a_1*\frac{1}{2^{2n-1}}\\640 * 2^{2n-1} = a_1[/tex]

I nie wiem co dalej.

Answer 1

Odpowiedź:Szczegółowe wyjaśnienie: