Wartość funkcji [tex]f(x) = x^{4} + mx^{2} + 5[/tex] dla x = 2 jest równa -3. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Proszę o dokładne wyjaśnienie najlepiej z rysunkiem. Daje naj
Proszę o dokładne wyjaśnienie najlepiej z rysunkiem. Daje naj
Odpowiedź:
f(2)=-3
-3= 2⁴+m*2²+5
-3= 16+4m+5
4m= - 24
m= -6
czyli Twoja funkcja ma wzór ; f(x)= x⁴-6x²+5
t=x² t≥0
t²-6t+5=0 Δt=b²-4ac= 36-4*5=16 √Δt= 4
t1= (-b-√Δ)/2a=(6-4)/2=1 t2=(-b+√Δ)/2a= ( 6+4)/2=5
x²=1 lub x²=5
x=-1 lub x=1 lub x=-√5 lub x=√5 = miejsca zerowe
żaden rysunek nie jest potrzebny
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
[tex]y=x^4+mx^2+5\\-3=2^4+m*2^2+5\\-8=16+4m\\-24=4m\\m=-6\\x^2=t\\t > 0\\t^2-6t+5=0\\\Delta=(-6)^2-4*5=36-20=16\\\sqrt\Delta=4\\t_1=\frac{6-4}{2} =1\\t_2=\frac{6+4}{2} =5\\x_1=\sqrt1=1\\lub\\x_2=-1\\x_3=\sqrt5\\lub\\x_4=-\sqrt5[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: