Question

Dapatkah anda menyelesaikan soal ini tanpa kalkulator dan berapa hasilnya?
[tex]\displaystyle \frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)}[/tex]

Answer 1

Verified answer

Jawab:
= 373

Penjelasan:
x⁴ + 324 = (x²)² + 18²
Misal a = x², b = 18, maka
a² + b² = (a+b)² - 2ab
= (x²+18)² - 2x²(18)
= (x²+18)² - 36x²
= (x²+18)² - (6x)²
∵  a² - b² = (a-b)(a+b) ∴
(x²+18)² - (6x)²
= (x²+18-6x)(x²+18+6x)
= (x²-6x+18)(x²+6x+18)
= (x²-6x+9+9)(x²+6x+9+9)
= (x²-2x(3)+3²+9)(x²+2x(3)+3²+9)
∵  (a±b)² = a² ± 2ab + b²  ∴
= ((x-3)²+9)((x+3)²+9)

Dengan rumus diatas,
Bagian PEMBILANG
untuk 10⁴ + 324
((10-3)²+9)((10+3)²+9)
= (7²+9)(13²+9)
Misal = cd

Untuk 22⁴ + 324
((22-3)²+9)((22+3)²+9)
= (19²+9)(25²+9)
Misal = fg

Untuk 34⁴ + 324
((34-3)²+9)((34+3)²+9)
= (31²+9)(37²+9)
Misal = mn

Untuk 46⁴ + 324
((46-3)²+9)((46+3)²+9)
= (43²+9)(49²+9)
Misal = pq

Untuk 58⁴ + 324
((58-3)²+9)((58+3)²+9)
= (55²+9)(61²+9)
Misal = r(61²+9)

Bagian PENYEBUT
untuk 4⁴ + 324
((4-3)²+9)((4+3)²+9)
= (1²+9)(7²+9)
Misal = c(1²+9)

Untuk 16⁴ + 324
((16-3)²+9)((16+3)²+9)
= (13²+9)(19²+9)
Misal = df

Untuk 28⁴ + 324
((28-3)²+9)((28+3)²+9)
= (25²+9)(31²+9)
Misal = gm

Untuk 40⁴ + 324
((40-3)²+9)((40+3)²+9)
= (37²+9)(43²+9)
Misal = np

Untuk 52⁴ + 324
((52-3)²+9)((52+3)²+9)
= (49²+9)(55²+9)
Misal = qr

Maka bentuk akhir
pecahan bisa ditulis :

[tex]\displaystyle\sf\frac{cdfgmnpqr(61^2+9)}{c(1^2+9)dfgmnpqr}\\\\=\frac{(61^2+9)cdfgmnpqr}{(1^2+9)cdfgmnpqr}[/tex]
[tex]\displaystyle=\frac{61^2+9}{1^2+9}\\\\=\frac{61(61)+9}{1^2+9}[/tex]

[tex]\displaystyle=\frac{100(6(6))+10(6(1))+10(6(1))+1(1(1))+9}{1+9}\\\\=\frac{3600+60+60+1+9}{1+9}\\\\=\frac{3720+1+9}{1+9}\\\\=\frac{3720+10}{10}\\\\=\frac{3730}{10}[/tex]
= 373

(xcvi)