Question

Perhatikan sistem persamaan linear berikut. [tex] \begin{cases} ax+y+2z &\!\!\!\!= 5 && (...1) \\ bx-y+3z &\!\!\!\!=3 && (...2) \\ cx+y+z &\!\!\!\!=-1 && (...3) \end{cases} [/tex]
Jika [tex] a+b=7 [/tex] dan [tex] a+c=5 [/tex], maka nilai [tex] 12x+8z=... [/tex]​

Answer 1

Verified answer

Jumlahkan persamaan [tex] (1) [/tex] dan [tex] (2). [/tex]

[tex] \begin{array}{rclr} ax+\cancel{\red y}+2z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 5 \\ bx\red -\cancel{\red{y}}+3z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 3 &\!\!\!\! + \!\!\! \\ \hline (a+b)x+5z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 8\end{array} [/tex]

Diketahui [tex] a+b = 7 [/tex], maka

[tex] (a+b)x+5z = 8\Leftrightarrow 7x+5z =8 \:\:\:\: \green{(...4)}[/tex]

Jumlahkan persamaan [tex] (1) [/tex] dan [tex] (3). [/tex]

[tex] \begin{array}{rclr} ax+\cancel{\red y}+2z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 5 \\ cx\red -\cancel{\red y}+z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -1 &\!\!\!\! + \!\!\! \\ \hline (a+c)x+3z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 4\end{array} [/tex]

Diketahui [tex] a+c= 5 [/tex], maka

[tex] \begin{align} (a+c)x+3z = 4 \Leftrightarrow 5x+3z =4 \:\:\:\: \green{(...5)} \end{align} [/tex]

Jumlahkan persamaan [tex] (4) [/tex] dan [tex] (5). [/tex]

[tex] \begin{array}{rclr} 7x+5z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 8 \\ 5x+3z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 4 &\!\!\!\! + \!\!\! \\ \hline 12x+8z &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 12\end{array} [/tex]

Sehingga, nilai [tex] 12x+8z [/tex] adalah [tex] 12. [/tex]