Question

Tunjukkan bahwa 3 dapat diekspresikan (sama dengan) dalam bentuk akar ini

[tex]\displaystyle \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}[/tex]

Answer 1

Verified answer

Jawab
[tex]\cdot\cdot\cdot=\bf35[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle3=\sqrt{9}\\3=\sqrt{1+8}\\3=\sqrt{1+\sqrt{64}}\\3=\sqrt{1+\sqrt{4\cdot16}}\\3=\sqrt{1+\sqrt{4}\sqrt{16}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{16}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+15}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+\sqrt{225}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+\sqrt{9\cdot25}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+\sqrt{9}\sqrt{25}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{25}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+24}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{576}}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{16\cdot36}}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{16}\sqrt{36}}}}[/tex]
[tex]\displaystyle3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{36}}}}\\3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\bf35}}}}\\[/tex]
Jadi menurut soal
[tex]\cdot\cdot\cdot=\bf35[/tex]
(xcvi)