Question

ZBIORY


Niech Q będzie zbiorem liczb wymiernych oraz Q([tex]\sqrt{3}[/tex]) = {a+b[tex]\sqrt{3}[/tex] : a,b ∈ Q}



Wykazać, że działanie zwykłego dodawania i zwykłego mnożenia są wewnętrzne w zbiorze Q([tex]\sqrt{3})[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Q ( √3 ) = { a + b√3  :  a, b ∈ Q }

1°  Dodawanie:

( a + b√3 )  + ( c + d√3 ) = ( a + c) + ( b + d )√3  ∈ Q(√3 )

bo   a + c ∈ Q    i      b + d  ∈ Q

2°    Mnożenie:

( a + b√3)*(c + d√3 ) = a*c + a*d√3 + b*c√3 + b*d*3 =

                                 = ( a c + 3 b d ) + ( a d + b c) √3  ∈Q(√3)

bo  a c + 3 bd ∈ Q    i  a d + b c ∈ Q

Szczegółowe wyjaśnienie: