Question

rozwiąz nierówność
[tex] \frac{ |x - 2| }{x} < x[/tex]
​

Answer 1

Verified answer

przeniesienia wszystkich wyrazów na jedną stronę:

| x - 2 | / x - x < 0

uproszczamy lewą stronę, korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

(- x + 2) / x - x < 0

Teraz wymnóżmy wszystkie wyrazy przez x:

-1 + 2 / x - x^2 / x < 0

-1 + 2 / x - x < 0

Teraz przenieśmy wszystkie wyrazy na jedną stronę:

x - 2 / x + 1 > 0

(x^2 - 2 + x) / x + 1 > 0

(x + 1) (x - 2) / x + 1 > 0

Nierówność dla dwóch przypadków:

x + 1 > 0 i x - 2 > 0, czyli x > 2
x + 1 < 0 i x - 2 < 0, czyli x < -1

rozwiązaniem nierówności jest:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (2, +∞)