Question

Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi PR adalah ... cm.
[tex] \sqrt[3]{3} [/tex]

[tex]3 \frac{2}{3} \sqrt{3} [/tex]

[tex] \sqrt[4]{3} [/tex]

[tex]4 \frac{2}{3} \sqrt{3} [/tex]


​

Answer 1

Panjang sisi PR adalah 4√3 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Panjang sisi PR = PS + SR.

Sedangkan panjang PS dan SR dapat diperoleh dari perbandingan trigonometri tangen.

• tan ∠QPS = QS / PS
  ⇒ PS =  QS / (tan ∠QPS)
  ⇒ PS = 3 / (tan 30°)

• tan ∠QRS = QS / SR
  ⇒ SR = QS / (tan ∠QRS)
  ⇒ SR = 3 / (tan 60°)

Kemudian, perhatikan bahwa:
tan 30° = (sin 30°) / (cos 30°)

Karena sin 30° = cos 60° dan cos 30° = sin 60°, maka:
tan 30° = (cos 60°) / (sin 60°)

Sedangkan tan 60° = (sin 60°) / (sin 60°).

Kita peroleh hubungan:
tan 30° = 1 / (tan 60°) = cot 60°

Sehingga:

[tex]\begin{aligned}PS&=PS+SR\\&=\frac{3}{\tan30^\circ}+\frac{3}{\tan60^\circ}\\&=\frac{3}{\left(\dfrac{1}{\tan60^\circ}\right)}+\frac{3}{\tan60^\circ}\\&=3\tan60^\circ+\frac{3}{\tan60^\circ}\\&=3\left(\tan60^\circ+\frac{1}{\tan60^\circ}\right)\\&=3\left(\frac{\tan^260^\circ+1}{\tan60^\circ}\right)\\&\quad\rightarrow \tan60^\circ=\sqrt{3}\\&\quad\rightarrow \tan^260^\circ=3\\&=3\left(\frac{3+1}{\sqrt{3}}\right)\\&=\frac{3}{\sqrt{3}}(3+1)\\&=\sqrt{3}\cdot4\\\end{aligned}[/tex]
[tex]PS=\boxed{\,\bf4\sqrt{3}\ cm\,}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]