Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów spełniających podany warunek:
[tex]|z-1+3i| \leq 3 \quad \lor \quad Re(z) * Im(z) \ \textgreater \ 0[/tex]
[tex]|z-1+3i| \leq 3 \quad \lor \quad Re(z) * Im(z) \ \textgreater \ 0[/tex]
Verified answer
[tex]z=a+bi\\\\|z-1+3i|\leq3\\|a+bi-1+3i|\leq3\\|a-1+(b+3)i|\leq3\\\sqrt{(a-1)^2+(b+3)^2}\leq3\\(a-1)^2+(b+3)^2\leq9\\[/tex]
Powyższa nierówność opisuje koło o środku [tex](1,-3)[/tex] i promieniu [tex]3[/tex].
[tex]\Re(z)\cdot \Im(z) > 0\\ab > 0\\a > 0 \wedge b > 0 \vee a < 0 \wedge b < 0[/tex]