Question

Rozwiąż nierówności:
a)5(x-4)(x+2) > 0
b)-2(x+3)(x-2)<0
c)4x ^{2} <3x
d)-16x ^{2} +1 < 0
e)6x^{2} [/tex] +2>5x

Answer 1

A) (5x-20)(x+2) > 0
5x^2+10x-20x-40 > 0
5x^2-10x-40 > 0 // :5
x^2 - 2x -8 > 0
M.z.f
x^2 -2x - 8= 0
Δ= 4-4*1*(-8)= 4 + 32 = 36
Pierwistek z Delty = 6
x1= 2-6/2= -2
x2= 2+6/2 = 4
Rysujesz parabole i szukasz wiekszysc od zera, wiec
x nalezy (-∞,-2) u (4,∞)
b) 
(-2x-6)(x-2)<0
-2x^2+4x-6x+12<0
-2x^2-2x+12<0 // :(-2)
x^2+x-12>0
Mzf
x^2+x-12=0
Δ=1-4*1*(-12)=1+48=49
√Δ=7
x1=-1-7/2=-8/2=-4
x2=-1+7/2=3
x ∈ (-∞,-4) u (3,∞)
c) 4x^2 -3x<0
Mzf
4x^2-3x=0
Δ=9-4*4*0=9
√Δ=3
x1=3-3/8=0
x2=3+3/8=6/8=3/4

x ∈ (0,3/4)

d) -16x^2 + 1 <0
16x^2>1 //:16
x^2 > 1/16
x=1/4 lub x=-1/4

x ∈ (-∞,-1/4) u (1/4,∞)

e) 
6x^2 +2>5x
6x^2 - 5x +2 >0
Δ=25-4x6*2 = 25 - 48 = -23 ∉

Wydaje mi sie , że wszystko OK.