Question

Terdapat sebuah segitiga dengan panjang 12, n, dan 2n dimana n merupakan bilangan asli.

Tentukan keliling minimum dari segitiga tersebut​

Answer 1

Keliling minimum dari segitiga tersebut adalah 27 satuan panjang.

 

Pembahasan

Bangun Datar: Segitiga

Pada segitiga berlaku hubungan: Jumlah panjang dua sisinya lebih dari panjang satu sisi lainnya.

Jika dijabarkan, dengan panjang ketiga sisi segitiga adalah a, b, dan c, maka berlaku:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

 

Dengan panjang sisi segitiga 12, n, dan 2n, di mana n bilangan asli, berlaku hubungan berikut ini.

• 12 + n > 2n
  ⇒ 12 > 2n – n
  ⇒ 12 > n
  ⇒ n < 12, n ∈ ℕ   ...(i)

• 12 + 2n > n, n ∈ ℕ
  ⇒ pasti terpenuhi karena n bilangan asli

• 2n + n > 12
  ⇒ 3n > 12
  ⇒ n > 4, n ∈ ℕ    ...(ii)

Dari pertidaksamaan (i) dan (ii), diperoleh:
⇒ 4 < n < 12, n ∈ ℕ
⇒ Nilai minimum n adalah 5, dan nilai maksimum n adalah 11.

Oleh karena itu, keliling minimum segitiga tersebut adalah:

 

KESIMPULAN

∴  Keliling minimum segitiga tersebut adalah 27 satuan panjang.