Terdapat sebuah limas beraturandi dalam limas tersebutterdapat air yang jarak air ke puncak limas ad.... Question from @CarlosTheEdward

JuanTheEdward

sejak limas tersebut beraturan,

maka AB = BC = CD = AC

otomatis limas

T.EFGH juga limas beraturan di mana

EF=FG=GH=EH

lalu gambarkan tinggi limas T.ABCD yaitu TO

lalu kita gambarkan segitiga(seperti yang di gambar)

misalkan

rusuk alas T.ABCD = x

rusuk alas T.EFGH = y

tinggi limas T.ABCD = h

TJ = jarak air ke puncak limas

TJ = 6

maka

$OI = \frac{1}{2}x \\ \\ JK = \frac{1}{2}y$

dengan kesebangunan segitiga.

segitiga TJK sebangun dengan segitiga TOI sehingga

$\frac{JK}{OI}=\frac{TJ}{TO} \\ \\ \frac{ \frac{1}{2}y}{ \frac{1}{2} x} = \frac{6}{h} \\ \\ \frac{y}{x} = \frac{6}{h} \\ \\ y = \frac{6x}{h}$

volume air

= volume T.ABCD - volume T.EFGH

$= \frac{1}{3}h {x}^{2} - \frac{1}{3} \times TJ \times {y}^{2} \\ \\ = \frac{1}{3}h {x}^{2} - \frac{1}{3} \times 6 \times ( \frac{6x}{h})^{2} \\ \\ = \frac{1}{3}h {x}^{2} - 2( \frac{36 {x}^{2} }{ {h}^{2} } ) \\ \\ = \frac{1}{3}h {x}^{2} - \frac{72 {x}^{2} }{ {h}^{2} } \\ \\volume \: air = \frac{ {x}^{2} }{3 {h}^{2} }( {h}^{3} - 216)$

sekarang perhatikan limas yang dibalik

tinggi limas T.UVWS = TP

TP = TO - PO

TP = h - 4

T.UVWS juga merupakan limas beraturan karena air menyerupai tempatnya sehingga misalkan

rusuk alas limas T.UVWS = z

sehingga

$PW = \frac{1}{2}z \\ \\ </p><p>OQ = \frac{1}{2}x$

segitiga TPW sebangun dengan

segitiga TOQ

sehingga

$\frac{PW}{OQ}=\frac{TP}{TO} \\ \\ \frac{ \frac{1}{2}z}{ \frac{1}{2}x } = \frac{h - 4}{h} \\ \\ \frac{z}{x} = \frac{h - 4}{h} \\ \\ z = \frac{(h - 4)x}{h} \\ \\$

volume air = volume limas T.UVWS

$volume \: air = \frac{1}{3} \times TP × z^2 \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{3 {h}^{2} }( {h}^{3} - 216) = \frac{1}{3} (h - 4)( \frac{(h - 4)x}{h})^{2} \\ \\ kali \: kedu \: sisi \: dengan \: 3 \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{ {h}^{2} } ( {h}^{3} - 216) = (h - 4) \frac{ {(h - 4)}^{2} {x}^{2} }{ {h}^{2} } \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{ {h}^{2} } ( {h}^{3} - 216) = \frac{ {(h - 4)}^{3} {x}^{2} }{ {h}^{2} } \\ \\ kali \: kedua \: sisi \: dengan \: \frac{ {h}^{2} }{ {x}^{2} } \\ \\ {h}^{3} - 216 = (h - 4)^{3} \\ {h}^{3} - 216 = {h}^{3} - 3(h)^{2}(4) + 3(h)(4)^{2} - {4}^{3} \\ {h}^{3} - h^{3} - 216 = - 12 {h}^{2} + 3h(16) - 64 \\ 12 {h}^{2} - 216 + 64 = 48h \\ {12h}^{2} - 152 - 48h = 0 \\ \frac{1}{4}( 12 {h}^{2} - 48h - 152 )= \frac{1}{4} (0 )\\ \\ 3 {h}^{2} - 12h - 38=0\\ \\ a = 3 \\ b = - 12\\ c = - 38 \\ \\ h = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ = \frac{ - ( - 12) + \sqrt{ { (- 12)}^{2} - 4(3)( - 38)} }{2(3)} \\ \\ = \frac{12 + \sqrt{144 + 456} }{6} \\ \\ = \frac{12}{6} + \frac{ \sqrt{600} }{6} \\ \\ = 2 + \frac{ \sqrt{ {10}^{2} \times 6 } }{6} \\ \\ = 2 + \frac{10 \sqrt{6} }{6} \\ \\ tinggi \: limas = 2 + \frac{5}{3} \sqrt{6}$

0 votes Thanks 2

I3OY

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sudah dilampirkan.. maaf jika kurang jelas

0 votes Thanks 1

JuanTheEdward panjang

I3OY ohh pantes

JuanTheEdward oh pantes ada kuadratnya

JuanTheEdward tapi

I3OY aku bikin a nya luas makanya t nya kuadrat

JuanTheEdward " A " juga harus ada kuadrat donk kalau luas

JuanTheEdward eh sebentar maksudnya a itu luas alas kan?

I3OY bntar aku ubah aja

JuanTheEdward kakak coba lihat jawaban aku aja biar lebih jelas

I3OY luas alas.. jadi panjang sisinya √a... makanya t nya bisa kuadrat

Jika garis AB, CD, dan FE merupakan garis lurus.berpajah jumlah sudut x+y+z

Buktikan bahwa sudut keliling yang berhadapan jumlahnya sama dengan 180°

Berapakah jumlah suduta+b+c +e+f+g +h+i+j

Pada persegi panjang ABCD, masing masing titik M, N , O, P terletak pada AB, BC, CD, AD.perbandingan masing masing panjang sebagai berikutAM : MB = 3 : 5BN : NC = 1 : 3CO : OD = 4 : 5DP : PA = 1 : 8berapakah perbandingan luas MBNPDQ dengan luas ABCD?

BC merupakan garis lurusterdapat 2 sudut yang terlampir sepertid di gambar(3x - 18°) dan (5x+108°) jika AB sejajar dengan DCtentukan x

Jika tentukanlah

Perhatikan gambar dan keterangan berikutberapakah luas yang diarsir ?

Perjatikan gambar lingkaran berikutberapakah jari jari lingkaran tersebut?( (2+6) BUKAN DIAMETER ! )

Perhatikan gambar lingkaran berikut.berapakah jari jari lingkaran tersebut.( 2+6 bukan diameter ! )

Perhatikan gambar di atasdiberikan 4 segitiga yang samaberapakah luas setiap segitiga?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Jika garis AB, CD, dan FE merupakan garis lurus.berpajah jumlah sudut x+y+z​

Buktikan bahwa sudut keliling yang berhadapan jumlahnya sama dengan 180°​

Berapakah jumlah suduta+b+c +e+f+g +h+i+j​

Pada persegi panjang ABCD, masing masing titik M, N , O, P terletak pada AB, BC, CD, AD.perbandingan masing masing panjang sebagai berikutAM : MB = 3 : 5BN : NC = 1 : 3CO : OD = 4 : 5DP : PA = 1 : 8berapakah perbandingan luas MBNPDQ dengan luas ABCD?​

BC merupakan garis lurusterdapat 2 sudut yang terlampir sepertid di gambar(3x - 18°) dan (5x+108°) jika AB sejajar dengan DCtentukan x​

Jika tentukanlah​

Perhatikan gambar dan keterangan berikutberapakah luas yang diarsir ?​

Perjatikan gambar lingkaran berikutberapakah jari jari lingkaran tersebut?( (2+6) BUKAN DIAMETER ! )​

Perhatikan gambar lingkaran berikut.berapakah jari jari lingkaran tersebut.( 2+6 bukan diameter ! )​

Perhatikan gambar di atasdiberikan 4 segitiga yang samaberapakah luas setiap segitiga?​