Question

Terdapat persegi yang di dalamnya ada 2 tembereng lingkaran dan di tengah persegi atau di dalam tembereng tersebut terdapat persegi lagi dan persegi itu berada di tengah persegi terbesar, dan di dalam persegi terkecil terdapat dua tembereng lingkaran lagi.

Maka luas arsir?​

Answer 1

Jawab:

49(2π-π√2+4√2-7) m² ✅

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• ab = bc = 700 cm = 70 dm
• ac = diagonal persegi abcd = (ab)√2 = 70√2 dm
• oa = ½ diagonal ac = 70/2(√2) = 35√2 dm
• oh = tinggi tembereng = (ab) - (oa) = 70 - 35√2 dm = -35(√2-2) dm
• fh = diagonal persegi efgh = 2oh = 2×(-35(√2-2)) = -70(√2-2) dm
• eh = sisi persegi efgh, (eh) = (fh)/√2 = -70(√2-2)/√2 = -(√2√2·35(√2-2)/2 = -√2·35(√2-2) = -35√2√2+35·2√2 = -70+70√2 dm

Ditanya: luas arsiran (oranye)

Luas ELIPS besar =

2×Luas tembereng =

½π(ab)² - (ab)² = ½π×70² - 70² =

2.450π - 4900 dm²

Luas efgh =

(eh)² = (-70+70√2)(-70+70√2) = 4900-490√2-490√2+9800 =

14700-9800√2 dm²

Luas ELIPS kecil =

2×Luas tembereng =

½π(eh)² - (eh)² = ½π×(-70+70√2)² - (-70+70√2)² =

½π×(14700-9800√2) - (14700-9800√2) =

½π×4900(3-2√2) - 14700-9800√2=

2450π(3-2√2) - 14700-9800√2 =

7350π -4900π√2 - 14700 + 9800√2 dm²

Luas arsir = Luas ELIPS besar - efgh + Luas ELIPS kecil =

(2450π - 4900) - (14700-9800√2) + (7350π -4900π√2 - 14700 + 9800√2)

2450π-4900-14700+9800√2+7350π-4900π√2 -14700+9800√2 =

2450π +7350π -4900π√2 -4900-14700+9800√2-14700+9800√2 =

9800π - 4900π√2 + 19600√2 - 34300 =

4900(2π-π√2+4√2-7) dm² =

4900(2π-π√2+4√2-7) / 100 m² =

49(2π-π√2+4√2-7) m² ✅

Luas yang diarsir = 49(2π-π√2+4√2-7) m² ✅

• Ini soal memang sedikit ribet, ceknya harus satu-satu biar betul, soal geometri saya gak pernah salah sama sekali, kalau ga percaya silakan cek aja/hitung lagi sendiri ;) <3

_____________

#Jenius - kexcvi