TEORI BILANGAN Bilangan Asli n terbesar , dimana merupakan faktor dari adalah ... p! = 1 x 2 x 3 x.... Question from @bgimma33

October 2018 1 31 Report

TEORI BILANGAN

Bilangan Asli n terbesar , dimana $3^n$ merupakan faktor dari $33!$ adalah ...

p! = 1 x 2 x 3 x . . . . x (p-1) x p

ydhh Untuk mencari jawaban dari pertanyaan diatas, pertama kita harus mencari dulu bilangan asli yang kurang dari 33 yang habis dibagi 3, dan beberapa bilangan spesial ( $9,18,27$ )

bilangan tersebut adalah
$3,6,9,\cdots ,33$

terdapat
$\frac{33-3}{3}+1=11$ bilangan yang habis dibagi 3

kemudian bilangan spesial
$9,18,27$

kenapa spesial? karena terdapat perkalian 3 yang lebih dari 1, artinya pada $9=3^2$ adalah perkalian dari $3\times 3$
karena angka 3 pertama sudah dimasukkan diatas (pada bilangan yang habis dibagi 3), maka 3 kedua dimasukkan kedalam bilangan spesial
begitu juga pada $18=3^2\times 2$ 1 buah angka 3 dimasukkan kedalamnya
begitu juga pada $27=3^3$ , 2 buah angka 3 dimasukkan kedalamnya

jadi total 4 pada bilangan spesial ada 3 (1 dari angka 9, 1 dari angka 18, 2 dari angka 27)

maka total faktor 3 pada $33!$ adalah
bilangan yang habis dibagi 3 + bilangan spesial
$11+4$

maka
$n=15$

bgimma33 Makasih ^_^