Question

Tentukanlah nilai m dari persaman fungsi kuadrat 〖4x〗^2+(2m-1)x+m, jika memenuhi syarat di bawah ini
- Grafik memotong sumbu x di dua titik 〖y=x〗^2 +3x-2
- Grafik bersifat definit positif
- Grafik menyinggung sumbu x di dua titik

Answer 1

Jawab:

Fungsi kuadrat  f(x) = ax² + bx + c

Fungsi dikriminan D = b² - 4ac

i) memotong di dua titik  D >0

ii) bersifat  definit positif   D<0 dan a > 0

iii) menyinggung sumbu x , D = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x)  =  4x² + (2m +1) x + m

a= 4 , b = 2m + 1  dan c = m

D = b² -4ac  

D = (2m+1)² - 4(4)((m)

D= 4m² + 4m + 1 - 16m

D = 4m² -12m + 1

.

1) memotong sumbu x di dua titik  -->D >0

4m² -12 m + 1 > 0

m² - 3m  + 1/4 > 0

(m - 3/2)² >  - 1/4 + 9/4

(m - 3/2)² > 2

m >   (3/2  + √2)  atau  m < (3/2  - √2)

.

2) bersifat definit positif , D < 0 dan a > 0

a = 4 --> a > 0

D < 0

4m² -12 m + 1 < 0

m² - 3m  + 1/4 < 0

(m - 3/2)²  <  - 1/4 + 9/4

(m - 3/2)²  < 2

m <   (3/2  + √2)  atau  m > (3/2  - √2)

atau    (3/2  - √2) < x <   (3/2  + √2)

.

3)  menyinggung sumbu x ,   D = 0

4m² -12 m + 1 = 0

m² - 3m  + 1/4 = 0

(m - 3/2)²  =  - 1/4 + 9/4

(m - 3/2)²  =  2

m =   (3/2  + √2)