Question

Tentukan pusat ,jari jari ,dan persamaan lingkaran yang melalui titik (1,3),(6,-2),(-3,-5)

Answer 1

Anggap saja (1,3) adalah titik K,(6,-2) adalah titik L,dan (-3,-5) adalah titik M
Titik K(1,3) = x^2+y^2+2ax+2by+c=0 --------> Bentuk umum persamaan lingkaran
                 =1^2+3^2+2(1)a+2(3)b+c=0
                 = 1+9+2a+6b+c=0
                 = 10 +2a+6b+c = 0
                 = 2a + 6b + c = -10 --------> persamaan 1
Titik L(6,-2)= x^2+y^2+2ax+2by+c=0
                 = 6^2 + -2^2 + 2(6)a + 2(-2)b + c = 0
                 = 36 + 4 + 12a -4b + c = 0
                 = 40 + 12a -4b + c = 0
                 = 12a - 4b + c = -40 -----------> persamaan 2
Titik M(-3,-5) = x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0
                   = -3^2 + -5^2 + 2(-3)a + 2(-5)b + c = 0
                   = 9 + 25 - 6a - 10b + c = 0
                   = -6a - 10b + c = -34 -------------------------> persamaan 3

Eliminasi:
2a + 6b + c = -10
12a -4b + c = -40
dikurang
-10a + 10 b = 30 ---------------> persamaan 4
lalu : 
12a - 4b + c = -40
-6a-10b + c = -34
dikurang
18a + 2 b = -6 --------------------persamaan 5
 Eliminasi persamaan 4 dengan 5
-10a + 10 b =30
18a + 2b = -6 |x5|
jadi:
-10a + 10b = 30
90a + 10b = -30
dikurang
-100 a = 30
a = 60/-100
a = 0.6
subitusikan 
-10(0.6) + 10b = 30
-6+10b = 30
10b =36
b = 3.6
subtitusikan :
2a + 6b + c = -10
2(0.6) + 6(3.6) + c = -10
1.2 + 21.6 + c = -10
c = -32.8
 
Sudut Lingkaran
(-A,-B) = (-0.6,-3.6)

Jari-jari
r = akar A^2 + B^2 - C
    akar 0.6^2 + 3.6^2 - (-32.8)
    akar 0.36 + 12.96 + 32.8 
    akar 46.12
    = 6,79
Persamaan Lingkaran
=x^2 + y^2 + 2(0.6)x + 2(3.6)y - 32.8 = 0
= x^2 + y^2 + 1.2x + 7.2y -32.8 = 0

Jangan lupa visit blog aku ya di pleonora.blogspot.com