Question

Tentukan PGS lingkaran Xkuadrat + Ykuadrat = 4 yang melalui titik (-5 , -5) ?

Answer 1

Misal Persamaan garis singgung (PGS) lingkaran  y - y₁ = m(x-x₁) 
melalui (-5, -5) , maka PGS y + 5 = m(x+5)
y = mx + 5m - 5 (*) (substitusikan persamaan ini ke persamaan lingkaran x² + y² = 4
x² + (mx + 5m - 5)² = 4
x² + m²x² + 10m²x + 25m² - 10mx + 25 - 50m - 4 = 0
(m² + 1)x² + (10m² - 10m)x + 25m² - 50m + 21 = 0
syarat menyinggung D = 0 (D = b² - 4ac)
(10m² - 10m)² - 4(m² + 1)(25m² - 50m + 21) = 0
100m⁴ - 200m³ + 100m² - 100m⁴ + 200m³ - 184m² + 200m - 84 = 0
-84m² + 200m - 84 = 0
21m² - 50m + 21 = 0

Untuk mencari m pakai rumus abc:
m = 

m = [ (25/21) + 2(sqrt(46) ]/21
setelah itu masukan ke persamaan (*)

y = [ (25/21) + 2(sqrt(46) ]x/21 + 5[ (25/21) + 2(sqrt(46) ]/21 - 5