Question

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 3x-4y=1 dan menyinggung lingkaran x2+y2-2x-4y-4=0

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Lingkaran P(a.b) dan jari  jari r --> (x - a)² +(y - b)² = r²

Garis Singgung Sejajar --> y - b = m (x - a) +- √(r² (1 +m²))

Penjelasan dengan langkah-langkah:

ling x²+ y² - 2x - 4y - 4= 0

(x²- 2x) + (y² -4y)  = 4

(x - 1)² + (y - 2)² = 4 + (1)² +(2)²

(x - 1)² +(y  -2)² = 9 -->a= 1 , b =2  , r² = 9

..

m garis 3x - 4y = 1 --> -4y = - 3x + 1

m = koef x / koef y = 3/4

garis singgung sejajar maka m = 3/4

...

gasing   y - b = m( x- a) +- √ (r² (1 +m²))

y - 2 =  3/4 (x - 1) +- √ (9 (1 + 9/16))

y - 2 =  3/4 (x - 1) +- √ (225/16)

y - 2 = 3/4 (x - 1) +- 15/4

garis singgung nya

i) y -2 = 3/4 (x - 1) + 15/4 ....kali 4

4y -8 = 3 (x - 1) + 15

4y - 8 = 3x - 3 + 15

4y = 3x + 20   atau 3x - 4y = - 20

ii) y -2 = 3/4 (x - 1) -  15/4 ....kali 4

4y -8 = 3 (x - 1) -  15

4y - 8 = 3x - 3 - 15

4y = 3x - 10   atau 3x - 4y = 10

Answer 2

3x - 4y = 1 ==> m = 3/4

syarat sejajar = m1 = m2 = 3/4

x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0

x² - 2x + y² - 4y = 4

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 4 + 1 + 4

(x - 1)² + (y - 2)² = 9

a = 1 ; b = 2 ; r = √9 = 4

pers grs singgung