Question

Tentukan nilai (p + q) dan hasil bagi dari pembagian berikut.
a. P(x) = x^5 - 3x^3 + px^2 + q habis dibagi x^2 + x - 2

Answer 1

X² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)  brertahap ya
P(x) = x^5 - 3x³ + px² + q dibagi dulu oleh (x - 1) sama halnya dengan
P(1) = 1^5 - 3(1)³ + p(1)² + q        catatan karena habis dibagi berarti P(1) = 0
       = 1 - 3 + p + q
  0   = p + q - 2  ⇔ p + q = 2  ........................(1)

P(x) = x^5 - 3x³ + px² + q dibagi dulu oleh (x + 2) sama halnya dengan
P(-2) = (-2)^5 - 3(-2)³ + p(-2)² + q        catatan karena habis dibagi berarti P(-2) = 0
        = -32 + 24 - 4p + q
  0   = -4p + q - 8  ⇔ -4p + q = 8  ........................(2)
 Eliminasika pers (1) dan (2) didapat
    p + q = 2
- 4p + q = 8 -
       5p = - 6
         p = -6/5  substitusikan ke pers (1) didapat
       -6/5  + q = 2
                 q = 2 + 6/5
                    = 16/5
p + q = -6/5 + 16/5
        = 10/5
        =  2