Question

Tentukan nilai dari:
a. cos 165
b. cos 195
c. tan 15
d. sin (45+30)

Answer 1

A) cos 165 = cos (120 + 45)
= (cos 120 x cos 45) - (sin 120 x sin 45)
= (-1/2 x 1/2√2) - (1/2√3 x 1/2√2)
= -1/4√2 - 1/4√6
= 1/4 ( -√2 - √6)

b) cos 195 = cos (180 + 15) 
= - cos 15
= - cos (45 - 30)
= - [(cos 45 x cos 30) + (sin 45 x sin 30)]
= - [(1/2 √2 x 1/2 √3) + (1/2 √2 x 1/2)]
= - (1/4 √6 + 1/4 √2)
= -1/4 (√6 + √2)

c) tan 15 = tan (45 - 30)
=     tan 45 - tan 30     
   1 + (tan 45 x tan 30)
=     1 - 1/3 √3    
   1 + (1 x 1/3√3)
= 1 - 1/3 √3 x 1 - 1/3√3
   1 + 1/3√3    1 - 1/3√3
= 1 - 2/3 √3 + 1/3
         1 - 1/3
= 4/3 - 2/3 √3  (masing masing dibagi 2/3)
         2/3
= 2 - √3

d) sin (45 + 30) = ..
= (sin 45 x cos 30) + (sin 30 x cos 45)
= (1/2 √2 x 1/2 √3) + (1/2 x 1/2 √2)
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)

Answer 2

Cos 165 = ( cos (45+120)
                 = sin 45 . cos 120 + cos 45 . sin 120
                 =1/2√2 . -1/2 + 1/2√2 . 1/2√3
                  =-1/4√2 + 1/4√6
                  =-1/4(√2-√6)
 cos 195 =( cos (45+150))
                = sin 45 . cos 150 + cos 45 . sin 150
               = 1/2√2 .-1/2√3 + 1/2√2 . 1/2
               = -1/4√6 + 1/4√2
               = -1/4(√6-√2)

tan 15 = tan  ( 45-30)
            = tan 45 -tan 30 / 1 + tan 45 . tan 30
            =1 - 1/3√3 / 1 + 1. 1/3√3
             =2 - √3

sin (45+30)= sin 45 . cos 30 + cos 45 . sin 30
                    =1/2√2 . 1/2√3 + 1/2√2  . 1/2
                    =1/4√6 +1/4√2
                    =1/4 (√6 + √2)