Question

Tentukan luas segitiga ABC, jika diketahui a-b=8 cm, c = 28 cm dan sudut C=120 derajat.. ?

Answer 1

ΔABC --> sisi a, sisi b, dan sisi c.
a-b=8  ... (1)
c=28

c²=a²+b² - 2×a×b×cos (c)
28²=a²+b²-2×a×b×cos (c)   ...(2)

nilai a dan b harus dicari.
a-b=8
(a-b)²=8²
a²-2×a×b+b²=64
a²+b²=64+(2×a×b)
substitusi ke persamaan (2) :
28²=64+(2×a×b)-(2×a×b cos (120))
784=64+(2×a×b)(1-cos (120)
784-64=2×a×b×(1-(-1/2))
720=2×a×b×(3/2)
720/2=a×b×(3/2)
360=a×b×(3/2)
a×b=360×2/3
a×b=240
b=240/a
substitusi ke persamaan (1) :
a-b=8
a-(240/a)=8
a²-240=8a
a²-8a-240=0
(a-20) (a+12) =0
a=20 dan a=-12
cari nilai a yang memenuhi.
nilai a yang memenuhi adalah a=20, karena a harus bernilai positif atau  lebih besar dari b.
a=20 dan b=12.
jadi luas segitiga =1/2×a×b×sin (c)
                         =1/2×20×12×sin (120)
                         =120×1/2√3
                         =60√3