Question

Tentukan konstanta a agar fungsi f(x,y) = ax + 10y dengan kendala
2x + y lebih dari sama dengan 12 ;
x + y lebih dari sama dengan 10 ;
x lebih dari sama dengan 10
y lebih dari sama dengan 10
mencapai minimum hanya di titik (2,8)!

Answer 1

Dari gambar grafik (terlampir)
Note : HP adalah daerah bersih.
Dengan titik pojok:
(0,12)
(2,8)
(10,0)

Dengan fungsi kendala f(x,y) = ax + 10y

Menyebabkan:
f(0,12) = 120
f(2,8) = 2a + 80
f(10,0) = 10a

Catatan:
f(2,8) harus dibawah dari 2 nilai yang lain:
Kasus 1.
2a + 80 < 10a
-8a < -80
a > 10

Kasus 2.
2a + 80 < 120
2a < 40
a < 20

Maka, objektif ketika:
10 < a < 20