Untuk menentukan kedudukan titik A(-3,5) terhadap lingkaran x²+y²=16, kita perlu memeriksa apakah titik tersebut berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran, atau tepat pada lingkaran.
Kedudukan titik A dapat ditentukan dengan memeriksa apakah jarak antara titik A dengan pusat lingkaran lebih besar dari, sama dengan, atau kurang dari jari-jari lingkaran.
Pusat lingkaran pada persamaan x² + y² = 16 adalah titik (0, 0) karena memiliki koordinat (h, k) = (0, 0). Jari-jari lingkaran adalah akar kuadrat dari 16, yaitu 4.
Kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik untuk menghitung jarak antara titik A dan pusat lingkaran:
D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Di sini, titik A memiliki koordinat (x₁, y₁) = (-3, 5) dan pusat lingkaran memiliki koordinat (x₂, y₂) = (0, 0). Menggantikan nilainya ke rumus, kita dapat menghitung:
D = √((0 - (-3))² + (0 - 5)²)
= √(3² + (-5)²)
= √(9 + 25)
= √34
Jarak antara titik A dan pusat lingkaran adalah √34, yang lebih besar dari jari-jari lingkaran, yaitu 4. Oleh karena itu, titik A(-3, 5) berada di luar lingkaran x² + y² = 16.
Jawaban:
Untuk menentukan kedudukan titik A(-3,5) terhadap lingkaran x²+y²=16, kita perlu memeriksa apakah titik tersebut berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran, atau tepat pada lingkaran.
Kedudukan titik A dapat ditentukan dengan memeriksa apakah jarak antara titik A dengan pusat lingkaran lebih besar dari, sama dengan, atau kurang dari jari-jari lingkaran.
Pusat lingkaran pada persamaan x² + y² = 16 adalah titik (0, 0) karena memiliki koordinat (h, k) = (0, 0). Jari-jari lingkaran adalah akar kuadrat dari 16, yaitu 4.
Kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik untuk menghitung jarak antara titik A dan pusat lingkaran:
D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Di sini, titik A memiliki koordinat (x₁, y₁) = (-3, 5) dan pusat lingkaran memiliki koordinat (x₂, y₂) = (0, 0). Menggantikan nilainya ke rumus, kita dapat menghitung:
D = √((0 - (-3))² + (0 - 5)²)
= √(3² + (-5)²)
= √(9 + 25)
= √34
Jarak antara titik A dan pusat lingkaran adalah √34, yang lebih besar dari jari-jari lingkaran, yaitu 4. Oleh karena itu, titik A(-3, 5) berada di luar lingkaran x² + y² = 16.