Question

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 3x+4y=2 5x-7y=1 menggunakan metode subtstitusi,eliminasi,kombinasi eliminasi dan substitusi

Answer 1

-2x - 3y = 1
maaf kalau salah

Answer 2

Metode substitusi
3x + 4y = 2 ....1)
5x - 7y = 1 .....2)

Dari persamaan 2) diperoleh :
5x = 7y + 1
x = 7/5y + 1/5 .....3)

Substitusikan persamaan 3) ke persamaan 1)
3(7/5y + 1/5) + 4y = 2
21/5y + 3/5 + 4y = 2
21y + 3 + 20y = 10
41y = 7
y = 7/41

Substitusikan nilai y = 7/41 ke persamaan 3)
x = 7/5(7/41) + 1/5
x = 49/205 + 1/5 ...samakan penyebutnya
x = 49/205 + 41/205 ...kedua ruas dikali 205
205x = 49 + 41
205x = 90
x = 90/205 = 18/41

Hp {(18/41, 7/41)}

Metode eleminasi
Eleminasi variabel y untuk mencari nilai x :

3x + 4y = 2 ....kali 7
5x - 7y = 1 ....kali 4

21x + 28y = 14
20x - 28y = 4
____________ +
41x = 18
x = 18/41

Eleminasi variabel x untuk mencari nilai y :

3x + 4y = 2 ....kali 5
5x - 7y = 1 ....kali 3

15x + 20y = 10
15x - 21y = 3
_____________ -
41y = 7
y = 7/41

Hp {(18/41, 7/41)}

Metode gabungan (kombinasi substitusi dan eleminasi)

Eleminasi variabel y :

3x + 4y = 2 ....kali 7
5x - 7y = 1 ....kali 4

21x + 28y = 14
20x - 28y = 4
____________ +
41x = 18
x = 18/41

Sekarang, substitusikan nilai x = 18/41 ke salah satu persamaan :
3x + 4y = 2
3(18/41) + 4y = 2
54/41 + 4y = 2
4y = 2 - 54/41 ...kedua ruas dikali 41
164y = 82 - 54
164y = 28
y = 28/164 = 7/41

Hp {(18/41, 7/41)}

Semangat belajar.. ^_^