Question

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini (x ∈ R)

|6x - 1| > - |-x + 4|

Answer 1

Jawab:

nilai mutlak

Penjelasan dengan langkah-langkah:

|6x - 1| > - | -x + 4|

pindahkan

|6x - 1|  +  |- x + 4| > 0

.pembuat nol fungsi

6x - 1 = 0 -->  x  = 1/6

-x + 4= 0 ---> x = 4

.

i) untuk x < 1/6,

-(6x - 1) + [(+)(-x + 4)] > 0

-6x + 1 - x + 4 > 0

-7x + 5  >  0

-7x > -5

x < 5/7

HP  x < 5/7  n x < 1/6 --> HP  x< 1/6

.

ii) untuk  1/6 ≤ x < 4

(+)(6x -1) + [(+)(-x + 4)] > 0

6x - 1 - x + 4 > 0

5x + 3 > 0

x > - 3/5

HP x > -3/5  n 1/6 ≤ x < 4 --> HP  1/6 ≤ x < 4

.

iii) untuk x ≥ 4

(+)|6x - 1| + [ (-)(- x + 4 )] > 0

6x - 1  + x - 4 > 0

7x - 5 > 0

7x > 5

x > 5/7

HP x > 5/7  n x ≥ 4 ---> HP  x ≥ 4

.....

HP i)   atau  ii)  atau   iii)

(x< 1/6) V (1/6 ≤ x < 4) V ( x ≥ 4)

maka   berlaku untuk semua x