Question

Tentukan himpunan penyelesaian dari |x^2 - 3x – 4| ≥ 6

Answer 1

|x^2 - 3x - 4| ≥ 6
(x^2 - 3x - 4)^2 ≥ 6^2
(x^2 - 3x - 4)^2 - 6^2 ≥ 0
(x^2 - 3x - 4 + 6)(x^2 - 3x - 4 - 6) ≥ 0
(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x - 10) ≥ 0
(x - 2)(x - 1)(x - 5)(x + 2) ≥ 0

batas-batasnya :

x = -2, x = 1, x = 2, x = 5

uji pada -3, 0, 3/2, 3, dan 10

untuk x = -3
(-3 - 2)(-3 - 1)(-3 - 5)(-3 + 2) ≥ 0
(-5)(-4)(-8)(-1) ≥ 0
160 ≥ 0
memenuhi

untuk x = 0
(0 - 2)(0 - 1)(0 - 5)(0 + 2) ≥ 0
(-2)(-1)(-5)(2) ≥ 0
-40 ≥ 0
tidak memenuhi

untuk x = 3/2
(3/2 - 2)(3/2 - 1)(3/2 - 5)(3/2 + 2) ≥ 0
49/16 ≥ 0
memenuhi

untuk x = 3
(3 - 2)(3 - 1)(3 - 5)(3 + 2) ≥ 0
-20 ≥ 0
tidak memenuhi

untuk x = 10
(10 - 2)(10 - 1)(10 - 5)(10 + 2) ≥ 0
4320 ≥ 0
memenuhi

sehingga interval penyelesaiannya adalah :

(-∞, -2] U [1, 2] U [5, ∞)

atau bisa ditulis :

HP = {x | x ≤ -2 , 1 ≤ x ≤ 2 , x ≥ 5, x∈R}