Question

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut!
a. |6-5x|=30
b. 12=|6-x|
c. -4=|2x-10| ​

Answer 1

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak, kita perlu memecah persamaan tersebut menjadi dua kondisi, yaitu ketika nilai di dalam tanda absolut (|...|) positif dan ketika nilainya negatif.

a. |6-5x| = 30:

Ketika 6-5x positif, maka persamaannya menjadi 6-5x = 30. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini.

6-5x = 30

-5x = 30-6

-5x = 24

x = -24/5

Ketika 6-5x negatif, maka persamaannya menjadi - (6-5x) = 30. Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini.

-(6-5x) = 30

-6+5x = 30

5x = 30+6

5x = 36

x = 36/5

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |6-5x| = 30 adalah x = -24/5 dan x = 36/5.

b. 12 = |6-x|:

Ketika 6-x positif, maka persamaannya menjadi 12 = 6-x. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini.

6-x = 12

-x = 12-6

-x = 6

x = -6

Ketika 6-x negatif, maka persamaannya menjadi 12 = -(6-x). Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini.

-(6-x) = 12

-6+x = 12

x = 12+6

x = 18

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 12 = |6-x| adalah x = -6 dan x = 18.

c. -4 = |2x-10|:

Ketika 2x-10 positif, maka persamaannya menjadi -4 = 2x-10. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini.

2x-10 = -4

2x = -4+10

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Ketika 2x-10 negatif, maka persamaannya menjadi -4 = -(2x-10). Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini.

-(2x-10) = -4

-2x+10 = -4

-2x = -4-10

-2x = -14

x = -14/(-2)

x = 7

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan -4 = |2x-10| adalah x = 3 dan x = 7.