Question

Tentukan apakah himpunan berikut merupakan kuasa dari suatu himpunan tertentu!
a. himpunan kosong.
b. { himpunan kosong,{a}}
c. { himpunan kosong,{a},{ himpunan kosong,{a}}}
d. {himpunan kosong,{a},{b},{a,b}

Answer 1

Akan ditentukan apakah himpunan berikut merupakan himpunan kuasa dari suatu himpunan tertentu.
Misalkan A suatu himpunan dengan jumlah anggota n(A). Himpunan kuasa dari A adalah suatu himpunan yang terdiri atas himpunan-himpunan bagian dari A. Himpunan kuasa dinotasikan dengan P(A), dengan n(P(A)) = 2^n(A).

a. A = Ф. A adalah suatu himpunan kosong. n(A) = 0. Berarti A bukan merupakan himpunan kuasa dari himpunan tertentu. Karena minimal jumlah anggota dari suatu himpunan kuasa adalah 2⁰ = 1.

b. B = {Ф,{a}}. n(B) = 2 = 2¹. B merupakan suatu himpunan kuasa dari himpunan yang memiliki 1 anggota, dalam hal ini adalah {a}.

c. C = {Ф,{a},{Ф,{a}}}. n(C) = 3 ≠ 2ⁿ, untuk n bilangan cacah, maka C bukan himpunan kuasa dari himpunan tertentu.   

d. D = {Ф,{a},{b},{a,b}}. n(D) = 4 = 2². D merupakan suatu himpunan kuasa dari himpunan yang memiliki 2 anggota, dalam hal ini adalah {a, b}.