Question

Tentukan akar rasional 2x³-3x²-7x-6 = 0

Answer 1

2x³ - 3x² - 7x - 6 = 0

a0 = -6
a3 = 2

a0/a3 = -6/2
= -3

faktor-faktor bilangan bulat dari -3 adalah :

1, 3, -1, -3

ambil x = 1

2(1)³ - 3(1)² - 7(1) - 6 = 0
-14 = 0
(tidak memenuhi, jadi 1 bukan faktor)

ambil x = 3
2(3)³ - 3(3)² - 7(3) - 6 = 0
0 = 0
(memenuhi, maka 3 adalah faktornya)

x = 3
x - 3 = 0

(2x³ - 3x² - 7x - 6)/(x - 3)
= 2x² + 3x + 2

maka, polinom dapat diubah menjadi :

(2x² + 3x + 2)(x - 3)

cek determinan, apakah masih bisa difaktorkan

A = 2
B = 3
C = 2

B² - 4AC = 3² - 4(2)(2)
= 9 - 16
= -7
karena Determinannya < 0, maka akar-akarnya imajiner,

sehingga, akar rasional dari polinom tersebut hanya 3