Question

Tentukan akar akar persamaan x^4-15x²-10x+24=0

Answer 1

Verified answer

Akar persamaan adalah nilai x yang membuat persamaan itu bernilai benar

uji x = 1
1⁴ - 15(1) - 10(1) + 24 = 0 (benar)

jadi x = 1 adalah salah satu akar persamaan tsb

untuk mencari akar lain gunakan metode Hörner / cara skema

1 | 1 0 -15 -10 24
| 1 1 -14 -24 +
––––––––––––
1 1 -14 -24 0
↑ (hasil bagi) ↑ (sisa bagi)
hasil bagi x⁴-15x²-10x+24 oleh (x-1) adalah =
x³+x²-14x-24

uji x = -2 → (-2)³+(-2)²-14(-2)-24 = 0 (benar)
Jadi -2 adalah akar persamaan tersebut yang kedua

untuk mencari akar lain gunakan metode Hörner / cara skema

-2 | 1 1 -14 -24
| -2 2 24 +
–––––––––
1 -1 -12 | 0
(hasil bagi) ↑ ↑ (sisa bagi)

hasil bagi x³+x²-14x-24 oleh (x+2) adalah =
x²-x-12 dan jika difaktorkan akan menjadi
(x-4)(x+3) sehingga akar berikutnya 4 dan -3

jadi akar-akar seluruhnya adalah -3, -2, 1, 4.