Question

TEMAT:ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA PITAGORASA

1. Bok rombu ma długość 13 cm , a jedna z jego przekątnych ma długość 24 cm.Oblicz długość drugiej przekątnej.

2. W równoległoboku dłuższy bok ma 10cm , a krótsza przekątna ma 6cm i dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne.Oblicz obwód tego równoległoboku.

3.Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5 , a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.

DO TYCH 3 ZADAŃ PROSZĘ RYSUNKI TZN. OPISAĆ JAKĄ FIGURĘ POMOCNICZĄ NARYSOWAĆ ! KONIECZNIE.

NAJLEPSZE WYNAGRADZAM :D

Answer 1

1
bok rombu wraz z połowami przekatnych tworzą Δ prostokątny, w którym a=12cm,,, b=?,,,c=13cm
b²=c²-a²
b²=13²-12²
b²=169-144
b²=25
b=5cm= połowa drugiej przekatnej
czyli druga przekatna =2b=2×5cm=10cm
2
Krótsza przekątna = 6
Dłuższy bok = 10
b = ?
Tak jak wcześniej korzystamy z twierdzenia Pitagorasa więc:
6² + b² = 10²
b² = 10² - 6²
b² = 100 - 36
b² = 64
b = 8

Obwód = 8 + 8 + 10 + 10 = 36
3
a - krótszy bok
2a - dłuższy bok

a²+(2a)²=5²
a²+4a²=25
5a²=25
a²=5
a=√5

L=2√5+4√5=6√5

Obwód tego prostokąta wynosi 6√5.

Niestety nie mam rysunków ,ponieważ skaner mam zepsuty:(

Answer 2

1)
pierwsza przekątna - e - 24
druga przekątna - f - ?
bok - a - 13 cm
(½e)²+(½f)² = a²
(½*24)²+(½f)² = 13²
12²+¼f² = 13²
¼f² = 169 - 144
¼f² = 25 /*4
f² = 100
f = √100
f = 10


2)
Krótsza przekątna - 6 cm
Dłuższy bok - 10 cm
b = ?
6² + b² = 10²
b² = 10² - 6²
b² = 100 - 36
b² = 64
b = √64
b = 8
Obw = 2*8+2*10 = 16+20 = 36 [cm]


3)
a - krótszy bok
b = 2a - dłuższy bok
a²+(2a)² = 5²
a²+4a² = 25
5a² = 25 /:5
a² = 5
a = √5
Obw = 2*√5+2*2√5 = 2√5+4√5 = 6√5 [j]