Question

Rozwiąż równania i nierówności:

1) ||x|+1|=7

2) |3-|2y+1|=15

3) ||z|+1|<6

4) |2-|t-1||>10

Zadania z podr. Matematyka z plusem, liceum/technikum, str 117.

Nie ukrywam, że zależy mi na czasie.

Answer 1

1)||x|+1|=7

x<0

|-x+1|=7

-x+1=7 ∨ -x+1=-7

x=-6    ∨  x=8

x=-6 jest sprzeczne (x<0)

 

x≥0

|x+1|=7

x+1=7 ∨ x+1=-7

x=6    ∨ x=-8

x=-8 jest sprzeczne

 

x=-6 ∨ x=6

 

2) |3-|2y+1|=15

y<-½

|3+2y+1|=15

4+2y=15 ∨ 4+2y=-15

y=5½     ∨ y=-9½

y=5½ jest sprzeczne

 

y≥-½

|3-2y-1|=15
2-2y=15 ∨ 2-2y=-15

y=-6½    ∨ y=8½

y=-6½ jest sprzeczne

 

y=-9½ ∨ y=8½

 

3) ||z|+1|<6

z<0

|-z+1|<6

-z+1<6 ∧ -z+1>-6

z>-5    ∧  z<7

z∈(-5,0)

 

z≥0

|z+1|<6

z+1<6 ∧ z+1>-6

z<5    ∧ z>-7

z∈<0,5)

 

x∈(-5,5)

 

4)|2-|t-1||>10

t<1

|2+t-1|>10

t+1>10 v t+1<-10

t>9      v t<-11

t∈(-∞,-11)

 

t≥1

|2-t+1|>10

3-t>10 v 3-t<-10

t<-7    v t>13

t∈(13,∞)

 

t∈(-∞,-11)∨(13,∞)