Question

CIĄG GEOMETRYCZNY: Właściciel kwiaciarni kupuje sadzonki egzotyczne płacąc 100zł/szt. i sprzedaje miesięcznie 10 sadzonek po 160 zł. Właściciel oszacował, że każda obniżka ceny o 1zł zwiększa liczbę sprzedanych sadzonek o 1 sztukę. Jaką cenę powinien ustalić, aby jego zysk ze sprzedaży był największy?

Answer 1

160 - 100 = 60 - zysk na jednej sadzonce 

x - ilość złotych o ile obniżono cenę sadzonki

60 - x - zysk na jednej sadzonce

10 + x - tyle sadzonek właściciel sprzedaje po obniżce o x złotych

 

Otrzymujemy funkcję opisującą zysk:

 

f(x) = (60-x)(10+x)

f(x) = 600 - 10x + 60x - x^2

f(x) = -x^2 + 50x + 600

 

Xw = -b/2a

Xw = -50/-2

Xw = 25

 

160 - 25 = 135zł

 

Aby uzyskać największy zysk należy ustalić cenę na poziomie 135zł za sadzonkę.