Question

Szkola letnia!

znaleśc trzy liczby tworzące ciag geometryczny, znając ich sumę S1 i sumę ich kwadratów S2, jeżli:
a) S1=7 i S2=21
b) S1=9,5 i S2=33,25
uwaga:
pierwszy rozwiązujacy liczy przyklad a) , drugi rozwiązujący, jeżeli nie robią równoczesnie, przyklad b)

Answer 1

A+aq+aq²=7
a²+a²q²+a²q⁴=21

a(1+q+q²)=7
a²(1+q²+q⁴)=21

a=7/(1+q+q²) ⇒ a²=49/(1+q+q²)²
a²(1-q+q²)(1+q+q²)=21
49(1-q+q²)/(1+q+q²)=21  /:7
7(1-q+q²)=3(1+q+q²)
7-7q+7q²-3-3q-3q²=0
4q²-10q+4=0  /:2
2q²-5q+2=0
Δ=5²-4*2*2=25-16=9
q=1/4*(5+3)=2 ,  a₁=7/7=1  lub q=1/4*(5-3)=1/2, a₁=7: 7/4=7*4/7=4
Odp. Sa to liczby: 1, 2, 4  lub  4, 2, 1.

Answer 2

Rozwiazanie w zalaczniku